Герундий
Обратите внимание на использование конструкций с Ц после глагола mind (возражать, иметь что-то против).
Сравните две фразы:
1.
Я не против открыть дверь.
2.
Я не против, чтобы вы открыли дверь.
В первом случае говорящий сообщает, что сам готов открыть дверь, а во втором разрешает другому человеку сделать это.
Во втором случае современный английский язык допускает использование как притяжательных, так и личных местоимений в объектном падеже:
Она не возражает против того, чтобы я это делал.
Вы не возражаете, чтобы он опоздал?
Мы не против того, чтобы они/они присоединились к нам.
Если в предложении используется не местоимение, а имя существительное, также возможны два варианта:
Мама не возражает против того, чтобы Джон/Джон навещал нас.
Они не возражают, если девушка заговорит первой.